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2017中考殺手锏:全等輔助線添加寶典

    03-14 12:40:34    瀏覽次數: 507次    欄目:初中幾何

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有這樣一句話:“初一不分上下,初二兩極分化,初三一個天上一個地下”這句話相信很多同學已經不陌生了,造成這種局面的原因主要是初中代數部分相對簡單,難點集中在幾何和函數。尤其是幾何部分,知識點多,變化也多。而初一的幾何部分內容很少,到初二之后,全等,等腰三角形,四邊形,勾股定理的加入,會導致大家開始拉開差距,而初三的相似以及圓等內容會進一步加大這種差距。
  2011秋季初三全年數學拓展拔高班
  幾何究竟有多重要?
  幾何在中考中究竟占多大的比重呢?我分析了一下近三年的中考北京卷,幾何的分值大概在46分左右。而涉及的題目的分值則更高(因為有些綜合性較強的題目是把幾何和函數綜合起來考察),08年是50分,09年和10年是59分,呈現上升趨勢。   
  近幾年中考最難的幾何題都考到了幾何的三大變換,去年是旋轉,今年是軸對稱,明年很有可能是平移。這不是單純考知識點了,而是考數學思想,對學生的思維能力要求越來越高。
  為什么幾何難學呢?
  “人說幾何很困難,難點就在輔助線。”不需要添加輔助線的幾何題一般來說相對簡單,而需要添加輔助線的幾何題一般都有難度。如何添加輔助線,一直是眾多學生頭疼的問題。
  如何學好幾何?
  要想學好幾何,解決掉如何添加輔助線這一難點是很關鍵的。這需要平時大量的練習,總結經驗,固化一部分常見的輔助線添加技巧,另外也需要一些想象力,甚至是直覺。
  也有人覺得添加輔助線完全憑運氣,運氣好,隨便加一條就做出來了,運氣不好,怎么加都做不出來。我覺得這種觀點不對。雖然輔助線的添加方法千變萬化,但是其中還是有一些規律可循的?偨Y起來,主要有以下兩種思想:①凸顯條件:通過添加輔助線,使題設條件能充分顯示出來,從而為定理的應用創造條件,或者使不能直接證得的結論轉化為與它等價的另一個結論,便于思考與證明。例如“補圖法”等。②集散思想:有些幾何題,條件與結論比較分散,通過添加適當的輔助線,將圖形中分散,遠離了的元素聚集到有關的圖形上,使它們相對集中,便于比較,建立關系,從而找出問題的解決途徑。例如幾何三大變換“旋轉、平移、軸對稱”等。
  網上有一些輔助線添加技巧方面的文章,大多數說的比較寬泛,或者不夠全面。如果要掌握這些技巧,還是得從例題入手,善于把相同類型的題目以及方法歸納總結,以后遇到類似的題目就會有應對的技巧或者思路,最后將這個思路轉化為解題過程就可以了。

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